动载系数Kv
动载系数是指在特定机械或结构系统中，用来衡量在动态条件下系统受到的载荷相对于静态条件下的载荷的比例。它反映了系统在动态载荷作用下的响应特性，通常用于评估机械部件在运行过程中的应力、疲劳寿命以及整体性能。

动载系数的具体含义
定义：动载系数是动态载荷与静态载荷之间的比率。在齿轮系统中，动载系数（Kv）具体反映的是工作速度时总啮合转矩与名义传递（设计）啮合转矩的比值，后者被视为理想状态下的静态载荷。
影响因素：动载系数的大小受多种因素影响，包括但不限于齿轮的设计参数（如节线速度、轮齿载荷）、制造精度（如齿距偏差、齿廓偏差）、材料特性（如轮体刚度、时变啮合刚度）以及运行条件（如激励频率与固有频率的匹配）。
计算方法：动载系数可以通过不同的理论方法计算得出，例如基于弹簧振子模型的方法（B法），该方法假设轮齿啮合时的阻尼为平均值，忽略了其他可能的阻尼源。此外，C法适用于所有情况，包括B法不适用的情形。
动载系数的应用场景
齿轮传动系统：在齿轮设计中，动载系数用于评估齿轮在实际工作条件下的性能，特别是在考虑动态载荷时。例如，当齿轮的运行速度增加时，动载系数可能会显著增大，导致更高的动态应力。
结构力学：在结构力学中，动载系数同样重要，尤其是在分析桥梁、建筑物和其他基础设施在车辆行驶或风载荷等动态载荷下的响应时。
材料力学：材料力学中的动载系数主要用于研究材料在动态载荷作用下的响应，如自由落体试验中的冲击载荷效应。
动载系数的重要性
优化设计：通过合理设定动载系数，工程师能够更精确地预测机械组件在实际工况下的行为，从而优化设计，减少故障风险，延长使用寿命。
安全性考量：在某些关键应用领域，如航空航天、核工业等，正确评估动载系数对于确保设备的安全性和可靠性至关重要。
成本控制：精确计算动载系数有助于避免过度保守的设计，减少不必要的材料使用和加工成本，实现经济效益的最大化。

ISO 6336-3-内部动载系数Kv

https://zhuanlan.zhihu.com/p/684939871

1. 内部动载系数定义
内部动载系数（internal dynamic factor ）考虑了与转速及载荷相关的齿轮精度的影响；其即受设计又受制造的影响。内部动载荷系数与 【齿轮精度】 和 【修形】 有关。

Kv= 工作速度时总啮合转矩 / “完美”齿轮的啮合转矩
Ka*Kv =工作速度时总啮合转矩 / 名义传递（设计）啮合转矩
“完美”齿轮定义为在名义传递转矩下准静态传动误差为零；

Sailor.H：【强度分析】齿轮传动系统设计-应用系数KA，动载荷系数Kv

2. 影响内部动载荷的因素
影响内部动载荷的因素有：

设计相关：节线速度v，轮齿载荷F，转动惯量m，轮体刚度K，轮齿时变啮合刚度Km，润滑剂性能，轴承和刚体的刚度，临界转速
制造相关：齿距偏差，齿廓偏差，基准面对于旋转轴线的跳动，啮合轮齿的匹配度，零件的平衡，轴承的配合及预紧
共振包括 【轮体共振】 和 【系统共振】。B法和C法中的动载荷系数不考虑轮体共振！

3. 内部动载系数的计算
B法计算内部动载系数基于弹簧振子模型，刚度为轮齿时变啮合刚度，轮齿啮合的阻尼假设为平均值（不考虑其他的阻尼源，如零件表面的摩擦，阻滞效应，轴承和联轴器等，由于忽略了这些阻尼，B法计算的动载荷比实际值稍大）！；

通过一些额外的简化假设，可以B法推导出C法：

The running speed range is subcritical 亚临界区
Steel solid disc wheels 钢制实体盘齿轮
The pressure angle at=20 ; fpb=fpt*cos(20) according to ISO/TR 10064-1.
Helix angle β = 20° for helical gearing (refers to cra ).
Total contact ratio  for helical gearing.
Tooth stiffness: For spur gears, c′ = 14 N/(mm·μm),  ; For helical gears, c′ = 13.1 N/(mm·μm),  .
Tip relief Ca = 0 μm and tip relief after running-in μm.
Effective deviation
For assumed values for  ,  and  calcualted by:  ;  ;  为跑合量；

当激励频率（齿轮副啮合频率及其谐频）等于或接近齿轮系统的某个固有频率时，就会出现共振；共振将会导致高的轮齿动载荷[1]！

啮合频率： f_m=\frac{n_{E1}\cdot z_1}{60} (\frac{1}{s}) , 单位1/s；其中 n_{E1} 为小齿轮转速，单位1/min；
根据振动力学：共振的圆频率 \omega ^2=\frac{K}{M} ，且 \omega=2\pi f ，可知共振频率为： f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{K}{M}} ； 在齿轮啮合副中， K=c_{\gamma\alpha} ， M=m_{red} , 故： f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{c_{\gamma\alpha}}{m_{red}}} ;
N=\frac{kg\cdot m}{s^2}=\frac{1000kg\cdot mm}{s^2} ;
c_{\gamma\alpha} 为啮合刚度，单位为 \frac{N}{mm\cdot \mu m}=\frac{1000 }{mm\cdot mm}\cdot\frac{1000kg\cdot mm}{s^2}=\frac{1000^2kg }{mm\cdot s^2} ；
m_{red} 为齿轮副诱导质量，单位为 \frac{kg}{mm} ；
f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{c_{\gamma\alpha}}{m_{red}}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{c_{\gamma\alpha}\cdot\frac{1000^2kg }{mm\cdot s^2}\cdot \frac{1}{m_{red}}\cdot \frac{mm}{kg}}=\frac{1000}{2\pi}\sqrt{\frac{c_{\gamma\alpha}}{m_{red}}} (\frac{1}{s}) ;
齿轮副啮合频率等于或者接近系统的某个固有频率 f_m(\frac{1}{s})=f(\frac{1}{s}),即
\frac{n_{E1}\cdot z_1}{60}=\frac{1000}{2\pi}\sqrt{\frac{c_{\gamma\alpha}}{m_{red}}} ，出现共振；
化简后： n_{E1}=\frac{30000}{\pi z_1}\sqrt{\frac{c_{\gamma\alpha}}{m_{red}}} ，单位1/min；
共振转速： n_{E1}=\frac{30000}{\pi z_1}\sqrt{\frac{c_{\gamma\alpha}}{m_{red}}} ，单位为1/min;

小齿轮转速与共振转速的比值为“临界转速比”: N=\frac{n_1}{n_{E1}} =\frac{30000n_1}{\pi z_1}\sqrt{\frac{c_{\gamma\alpha}}{m_{red}}}

【当 N=1/2 或1/3时，共振可能发生，为亚临界区；当 N=1/4 或1/5时，相应的振幅一般较小，不会引起共振】

主共振区的临界转速比 ： N_s < N\leq1.15 , 其中

当载荷 (F_t/K_A)/b<100 N/mm 时， N_s=0.5+0.35\sqrt{\frac{Ft\cdot K_A}{100b} } ;
当载荷 (F_t/K_A)/b\geq100 N/mm 时， N_s=0.85 ;

《齿轮系统动力学—振动、冲击、噪声》第九章 齿轮系统动态特性（读书笔记）
Leon

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9.1 轮齿动载荷和动载系数
9.1.1 轮齿的冲击理论和振动理论
基于冲力理论方法和基于振动理论方法
1. 动载荷冲击理论
方法一、Buckingham 方法
由于齿廓误差的存在，破坏了轮齿间的共轭关系，使轮齿速度发生变化，齿面间产生的加速力，而这个加速力迫使齿面分离，这种分离使加速力小时，齿面在工作载荷W的作用下又趋于接近，从而产生齿面冲击和轮齿动载荷。

方法二、库德略夫采夫方法
认为冲击力使由中间冲击引起的。即由于基节误差导致的

2、动载荷的振动理论

9.1.2 动载系数计算方法
具体的计算方法请看ISO 6336

9.2 齿轮系统的固有特性
首先建立系统的集中参数动力学模型，建模时将齿轮副处理成刚需的集中质量，传动轴简化成具有扭转变形和弯曲变形的弹性元件，原动机和负载处理成相应的集中转动惯量，然后推出动力学方程，并由相应的无阻尼自由振动方程计算得到系统的固有频率和振型。
9.2.1 齿轮副的固有特性

考虑了支承弹性后，由于系统的质量没有增大，系统刚度相应降低，因此，对应模态的固有频率降低了。
螺旋角的改变对斜齿轮固有频率的影响较小

9.2.2 单级传动齿轮系统的固有特性

增大系统的质量参数可降低系统的固有频率，增大系统的刚度参数会提高系统的固有频率，但这些参数的改变对第一阶固有频率的影响较小
第二阶固有频率处响应更大，原因在于第二阶固有振型中扭转变形和横向弯曲变形时同相的，因而使啮合点的相对位移增大，导致动载荷增大，引起动态响应的幅值更大。
随跨距增大，系统刚性降低，固有频率变小，而随着支承轴承刚度增大系统刚度提高，固有频率变大，且当跨距较小时，支承刚度对系统固有频率的影响更为显著。

9.2.3 两级传动齿轮系统的固有特性
略，见书，看图说话

9.2.4 齿轮轮体结构的固有特性
在高速运行的齿轮中，特别是高速圆锥齿轮，辐板板面的弯曲行波振动也是引起齿轮失效的主要原因。行波振动除与动载荷和转速有关之外，也与齿轮轮体的固有特性由密切关系。

9.3 齿轮系统的动态响应
9.3.1 齿轮副的动态响应
请看这本书《齿轮传动的振动分析与动态优化设计》

9.3.2 单级齿轮传动系统
接近谐振和主共振，由于齿轮振动幅值大于齿轮变形。脱啮，成为单齿啮合，然后动载系数增大
传递扭矩影响不大
阻尼的增大可降低各临界转速附近的动载荷，但对非临界转速附近的动载荷则影响很小。
啮合刚度增大会降低动载荷，这是因为啮合刚度增大，齿轮质量对系统动态响应的影响相对减小。并且提高系统的临界转速。
动载系数，随着转动惯量的增大而增大。

9.3.3 多级齿轮传动系统
见书，书中以实例的来讲述两级齿轮传动的振动幅值和 振动加速的响应曲线。

2018考研《材料力学》笔记（14）动载荷 疲劳

https://zhuanlan.zhihu.com/p/32853926
喧泫
动载荷
在工程实际问题中，有些高速转动或加速提升的构件等，在这些构件的应力计算中其质点的加速度不可忽略。又如锻压汽车，紧急制动的转轴等，在非常短暂的时间内速度产生急剧的变化。此外，大量的机械零件长期在循环荷载下工作，这些情况都属于动荷载。动荷载问题大致可归纳为三种常见情况：构建做匀加速直线运动或匀速旋转运动；冲击；循环荷载。

动荷载问题计算的基本方法
动静法+，动静法是在有加速度的构件内各质点上加上与加速度方向相反的惯性力+，使构件保持假想的平衡状态，再按照求解平衡问题的方法求解动荷因数或动荷应力。动静法的关键是加惯性力。动静法主要用于求解匀加速直线运动构件，匀速转动构件，已知加速度的构件。
能量法，能量法+主要解决的是构件受冲击载荷的问题，利用了构件在受冲击载荷作用下如果只发生弹性变形，则冲击过程中动能和势能的变化全部转化为构件内部的应变能，即冲击过程遵循能量守恒的原则。能量法是一种近似算法，它忽略了冲击过程中所产生的声，热等能量的损耗。对受冲击的杆件内各点变形的动应力的计算给予下列基本假定：①不计冲击物的变形，而将被冲击物视为弹性体②冲击物与构件接触后无回弹③构件的质量与冲击物相比很小，可忽略不计，冲击应力+瞬时传遍整个构件④材料服从胡克定律⑤冲击过程中，声，热，等能量损耗很小，可略去不计，只计算机械能和应变能的变化。
匀加速直线运动和匀速运动
这类问题的特点是构件上各点的加速度保持不变或加速度大小不变而方向改变。由于加速度大小及其方向已知，可以应用理论力学中的动静法求解，即画出构件的受力涂图后，由牛顿第二定律计算惯性力，并施加在真实受力图上构成形式上的平衡力系，可由平衡方程求解构件内力。由于加速度大小不变，因此，有恒定加速度时构件的强度和刚度计算，与静载荷作用时的计算方法相同。

冲击
冲击问题的特点是：冲击物在与被冲击物接触的极端时间内，速度产生很大变化，或者构件本身突然改变运动状态，在极短时间内，应力状态异常复杂，难以精确计算，通常采用能量方法近似求解受冲构件的变形和应力。

冲击动荷系数
利用冲击能量守恒方程，可推导出冲击动荷系数 Kd （动变形与静变形之比或动载荷与静载荷之比）的表达式。一般情况下，可用静应力和静变形乘以冲击动荷系数得到动应力和动变形。冲击形式不同其冲击动荷系数的表达式也不同。

1，自由落体冲击  。

2，水平冲击  。

循环应力和持久荷载
循环失效的主要特点

在循环应力的最大值小于材料的强度极限，甚至小于屈服值时，构件也会产生疲劳失效。
无论材料是脆性材料还是塑性材料，疲劳失效时无显著塑性变形，而是产生突然的脆性断裂。
构件在循环荷载作用下，先产生微裂纹并逐步形成宏观裂纹，宏观裂纹进一步扩展直至断裂，因此，疲劳失效需经循环应力反复作用，损伤逐步累积后才会产生。
疲劳断裂口有两个较明显的区域：光滑区和粗糙区。光滑区是裂纹在扩展过程中，事儿压紧，时而分开所形成的区域；粗糙区是最后产生脆性断裂所形成的区域。
随时间做周期变化的应力称为循环应力。循环应力中最大应力和最小应力的比值称为循环特征或应力比，用r表示，即。，若最大应力和最小应力的大小相等，符号相反，即循环特征r=-1; ，称为对称循环。循环应力中的最大应力和最小应力代数和的一半称为平均应力，即，最大应力和最小应力代数差的一半称为应力幅 即材料的光滑试件经历无限次循环而不发生疲劳失效的最大循环应力值，称为材料的持久极限，对称循环的持久极限记为。构件能经历无限次循环而不发生疲劳失效的最大循环应力值，称为构件的持久极限。影响构件持久极限的主要因素有：应力集中，尺寸大小，表面加工质量。

构件的疲劳强度设计
对称循环
对于循环正应力，构件的疲劳强度条件为  ；

式中：  为构件的工作安全因数，  为规定的安全因数，  为有效应力集中系数，  为尺寸系数，  为表面质量系数。

对于循环切应力，构件的疲劳强度条件为  ；

非对称循环
对于循环正应力，构件的疲劳强度条件为  ；

式中  为材料对应力循环不对称性的敏感系数。

对于循环切应力，构件的疲劳强度条件为  ；

弯扭组合变形
构件疲劳强度条件为  ；

一般而言，循环特征越小，疲劳失效的可能性越大。当循环特征大于零时，应考虑材料屈服失效的可能性。