圆周率的平方与地球重力加速度数值非常接近，它们有深层次的内在联系吗？

看到有人提出的这个问题，赶紧拿计算器，将圆周率的平方计算一下，如果取π＝3.14的话，其平方值为9.8596，如果将π的位数再多一点，取3.1415926，其平方值约为9.8696。而我们通常取地球重力加速度值为9.8米/秒^2，从二者的数值比较来看，仅仅是比较接近而已，哪来的“完美一致”？

在古代，不同领域的科学家们，就已经关注到圆周率的问题，认为圆的周长和它的直径必定存在着一种线性对应关系，很长时间以来，人们都是应用“割圆法”来估测圆周率。所谓割圆法，就是通过作出一个圆的内接或者外切正多边形，应用这个正多边形的周长来代替圆的周长，所作的这个正多边形边数越多、作图过程越精确，则正多边形的周长就会越接近圆的周长。

比如，2000多年前阿基米德用正96边形，计算出了圆周率小数点后三位。1800多年前我国魏晋时期数学家刘徽正式提出“割圆术”的方法，并且计算出了圆周率小数点后五位。我国南北朝时期数学家祖冲之将圆周率精度提高到小数点后七位。400多年前，德国数学家鲁道夫，用大半生的时间通过割圆法，求出2^62替代正多边形的周长，计算出了圆周率小数点后的35位。

利用割圆法求圆周率，虽然比较直观，但随着替代多边形边数的增加，计算量呈指数级增长，计算所需的时间会逐渐拉长，这种计算方法性价比非常不高。后来，随着数学科学的不断发展，很多科学家发现了一些计算圆周率的奇妙公式，比如：18世纪初英国科学家梅钦发现的公式：π=16arctan（1/5）-4arctan（1/239），得出圆周率小数点后100位。

19世纪中叶，数学家达塞提出了达塞公式，即：π/4= arctan(1/2)+ arctan(1/5)+ arctan(1/8)，据此计算出圆周率小数点后200位。1873年，英国数学家尚可斯利用梅钦的一系列方法，并借助级数公式，利用20年的时间将π计算到小数后707位。

此后，随着计算机的出现和运算能力的不断提升，计算圆周率的任务就交给了计算机。1949年世界上第一台计算机ENIAC根据梅钦公式，计算出圆周率小数点后2035位。1973年，圆周率小数后的数字已经计算到100万位。1989年达到10亿位。1999年已经达到2000多亿位。

事实上，由于圆周率是一个无限不循环的小数，小数点后面的位数太多就没有什么意义了。现在通过计算机来计算多少位多少位，实际上早已经失去提高精度的现实需求意义，更多的是代表计算机的运算能力了。其实，400多年前鲁道夫计算出的35位小数的圆周率，其误差已经非常小了，如果以太阳为圆心、到太阳系柯伊伯带边界作一个大圆，应用鲁道夫计算出的圆周率结果，其周长误差还不到一个质子直径的百万分之一。

按照牛顿第二定律，一个物体在受到外力的合力不为零的情况下，会呈现出运动状态的改变，即呈现一定加速度，这个物体的加速度与外力合力的大小成正比，与物体的质量成反比，用公式来表达就是F＝ma。

对于一个处在天体上面的物体来说，由于万有引力的作用，当物体在一定的高度时，便会由于引力的作用而呈自由落体状态，所以引力就基本上充当了所受到的外力合力（排除气体等阻力的影响）。所以，物体的质量一定情况下，它所受到的重力越大，那以就代表物体自由下落时的加速度越大。

正是基于上述原因，测量和计算重力加速度时，应用上述天体重力加速度产生原理，是比较常用的方法之一。即：F＝G*M*m/(r^2)＝mg，所以得出g=G*M/r^2（这里G是引力常量）。这表明，一个天体表面的重力加速度，与自由下落物体的质量无关，仅与天体的质量和半径有关。

比如，在地球的赤道上，重力加速度为9.78米/秒^2；北纬45度海面上的g值为9.8米/秒^2；北极点处g值为9.832米/秒^2。之所以呈现这样的差异，主要是由于地球是一个椭球体，监测点处r值的不同所致。

上述g值的计算方法，可以适应于任何其它天体。例如，月球上的重力加速度值仅为1.618米/秒^2，约为地球表面的六分之一；火星上的重力加速度为3.72米/秒^2；木星上的重力加速度达到了25米/秒^2（赤道处为27，两极为23，平均值约为25）。如果有物体可以登陆太阳，那么在太阳表面的重力加速度更是能达到274米/秒^2。

通过以上对圆周率和重力加速度的解释，我们可以看出，二者并无任何数学上或者物理上的联系。其中，圆周率代表的是一个圆的周长与其直径的比值，是一个无量纲的概念，虽然它是一个永远无法精确的不循环小数，但是它终究会客观地、一如既往地摆在那里，无论是在宏观世界还是微观世界，无论是在地球上还是火星、太阳上，圆周率不因时间和空间的转换而发生任何变化。

重力加速度则不同了，它代表的是物体受到天体引力作用，引发的自由落体运动的加速度的数值，它是一个有量纲的概念，会受到引力源的天体质量、半径大小（或者物体距离天体核心的数值）的影响而呈现不同的数值，即使是在地球等同一个天体表面，如果所处的位置不同，那么也会引起距离天体核心位置的微小差异，从而带来重力加速度的不同。

所以，圆周率的平方和重力加速度半毛钱关系都没有。在地球上，二者的数值有那么一点点的接近（根本称不上完美一致），纯粹是巧合而已。