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  圆周率的平方与地球重力加速度数值非常接近,它们有深层次的内在联系吗?           
圆周率的平方与地球重力加速度数值非常接近,它们有深层次的内在联系吗?
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圆周率的平方与地球重力加速度数值非常接近,它们有深层次的内在联系吗?



优美生态环境保卫者

2021-01-24

看到有人提出的这个问题,赶紧拿计算器,将圆周率的平方计算一下,如果取π=3.14的话,其平方值为9.8596,如果将π的位数再多一点,取3.1415926,其平方值约为9.8696。而我们通常取地球重力加速度值为9.8米/秒^2,从二者的数值比较来看,仅仅是比较接近而已,哪来的“完美一致”?



在古代,不同领域的科学家们,就已经关注到圆周率的问题,认为圆的周长和它的直径必定存在着一种线性对应关系,很长时间以来,人们都是应用“割圆法”来估测圆周率。所谓割圆法,就是通过作出一个圆的内接或者外切正多边形,应用这个正多边形的周长来代替圆的周长,所作的这个正多边形边数越多、作图过程越精确,则正多边形的周长就会越接近圆的周长。



比如,2000多年前阿基米德用正96边形,计算出了圆周率小数点后三位。1800多年前我国魏晋时期数学家刘徽正式提出“割圆术”的方法,并且计算出了圆周率小数点后五位。我国南北朝时期数学家祖冲之将圆周率精度提高到小数点后七位。400多年前,德国数学家鲁道夫,用大半生的时间通过割圆法,求出2^62替代正多边形的周长,计算出了圆周率小数点后的35位。



利用割圆法求圆周率,虽然比较直观,但随着替代多边形边数的增加,计算量呈指数级增长,计算所需的时间会逐渐拉长,这种计算方法性价比非常不高。后来,随着数学科学的不断发展,很多科学家发现了一些计算圆周率的奇妙公式,比如:18世纪初英国科学家梅钦发现的公式:π=16arctan(1/5)-4arctan(1/239),得出圆周率小数点后100位。



19世纪中叶,数学家达塞提出了达塞公式,即:π/4= arctan(1/2)+ arctan(1/5)+ arctan(1/8),据此计算出圆周率小数点后200位。1873年,英国数学家尚可斯利用梅钦的一系列方法,并借助级数公式,利用20年的时间将π计算到小数后707位。

此后,随着计算机的出现和运算能力的不断提升,计算圆周率的任务就交给了计算机。1949年世界上第一台计算机ENIAC根据梅钦公式,计算出圆周率小数点后2035位。1973年,圆周率小数后的数字已经计算到100万位。1989年达到10亿位。1999年已经达到2000多亿位。



事实上,由于圆周率是一个无限不循环的小数,小数点后面的位数太多就没有什么意义了。现在通过计算机来计算多少位多少位,实际上早已经失去提高精度的现实需求意义,更多的是代表计算机的运算能力了。其实,400多年前鲁道夫计算出的35位小数的圆周率,其误差已经非常小了,如果以太阳为圆心、到太阳系柯伊伯带边界作一个大圆,应用鲁道夫计算出的圆周率结果,其周长误差还不到一个质子直径的百万分之一。



按照牛顿第二定律,一个物体在受到外力的合力不为零的情况下,会呈现出运动状态的改变,即呈现一定加速度,这个物体的加速度与外力合力的大小成正比,与物体的质量成反比,用公式来表达就是F=ma。



对于一个处在天体上面的物体来说,由于万有引力的作用,当物体在一定的高度时,便会由于引力的作用而呈自由落体状态,所以引力就基本上充当了所受到的外力合力(排除气体等阻力的影响)。所以,物体的质量一定情况下,它所受到的重力越大,那以就代表物体自由下落时的加速度越大。



正是基于上述原因,测量和计算重力加速度时,应用上述天体重力加速度产生原理,是比较常用的方法之一。即:F=G*M*m/(r^2)=mg,所以得出g=G*M/r^2(这里G是引力常量)。这表明,一个天体表面的重力加速度,与自由下落物体的质量无关,仅与天体的质量和半径有关。



比如,在地球的赤道上,重力加速度为9.78米/秒^2;北纬45度海面上的g值为9.8米/秒^2;北极点处g值为9.832米/秒^2。之所以呈现这样的差异,主要是由于地球是一个椭球体,监测点处r值的不同所致。

上述g值的计算方法,可以适应于任何其它天体。例如,月球上的重力加速度值仅为1.618米/秒^2,约为地球表面的六分之一;火星上的重力加速度为3.72米/秒^2;木星上的重力加速度达到了25米/秒^2(赤道处为27,两极为23,平均值约为25)。如果有物体可以登陆太阳,那么在太阳表面的重力加速度更是能达到274米/秒^2。



通过以上对圆周率和重力加速度的解释,我们可以看出,二者并无任何数学上或者物理上的联系。其中,圆周率代表的是一个圆的周长与其直径的比值,是一个无量纲的概念,虽然它是一个永远无法精确的不循环小数,但是它终究会客观地、一如既往地摆在那里,无论是在宏观世界还是微观世界,无论是在地球上还是火星、太阳上,圆周率不因时间和空间的转换而发生任何变化。



重力加速度则不同了,它代表的是物体受到天体引力作用,引发的自由落体运动的加速度的数值,它是一个有量纲的概念,会受到引力源的天体质量、半径大小(或者物体距离天体核心的数值)的影响而呈现不同的数值,即使是在地球等同一个天体表面,如果所处的位置不同,那么也会引起距离天体核心位置的微小差异,从而带来重力加速度的不同。



所以,圆周率的平方和重力加速度半毛钱关系都没有。在地球上,二者的数值有那么一点点的接近(根本称不上完美一致),纯粹是巧合而已。

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