人人都会流体力学——三、层流与湍流（2）

好久没更新，首先跟各位读者说声不好意思，确实是忙加懒。

上次给读者们留了一个尖锐的问题。

根据伯努利原理，如果是理想流体的话，在管道内的任何一个横断面，液体的能量恒定，但是对于黏性流体，因为吸管内壁上黏性力的作用方向与流向相反，所以流速减慢。如下图：

综上所述，吸管内的流体越靠近嘴边，平均流速U就会越小，越慢。
但是，乍一看，这与上面所说的相矛盾，请看下图，直接截图的，大家也可以翻回去看一下。

根据连续性方程，吸管内流体的流动无论在哪个横断面上，其平均流速都是一定的。
那为什么又要说，吸管内的流体越靠近嘴边，平均流速U就会越小越慢呢？

首先我们先明确流动的上流和下流。

针对于吸管来说，因为饮料是从杯子里向嘴边流动，我们根据流动的方向，将靠近嘴边的叫做“下流”，而远离嘴边的叫做“上流”。

所以我们留的问题就可以用一个图来描述：

在我们的想象中，确实应该是这个样子的，由于黏性力的作用与流动方向相反，所以应该是对流动的速度会起到阻滞的作用，所以必然会导致从上流到下流的流动速度减小。

可是现在明确的告诉大家，实际的情况应该是这个样子的：

那么是为什么呢？

先说结论，因为还存在着一个力，能与黏性切应力保持平衡，从而使流体能够保证以相等的速度从上流到下流。

这个力在哪里呢？

在嘴里。

用吸管吸饮料，当你吸气的时候，意味着嘴里的压强是要低于大气压的，那么我们比较一下吸管上流出和下流出的压强大小。

很明显，跟上流处的压强p1相比，下流处的压强p2要低一些。

上流处从某种意义上来说我们可以认为是接近大气压的，而越靠近下流处也就是越靠近嘴的地方，压强就会越低，所以饮料会从压强高的上流处流到压强低的下流。

上流和下流压强差的存在，从而产生了“起因于压强差的应力”。

正是这个“起因于压强差的应力”，能和黏性切应力保持平衡。

解决了上篇文章里的遗留问题，现在继续说黏度和流量之间的关系。

流量这个概念其实大家见得都比较多了，针对于同样的吸管喝饮料的示例来说，流量就是在单位时间1秒钟内，有多少饮料流进了你的嘴巴里。

那么流量和黏度有什么关系呢？

我们想象一下一个场景，在沙漠里，如果你现在嗓子已经干的快要冒烟了，甚至到了濒死的状态，现在有两杯饮品突然出现在你的眼前，一杯是浓浓的奶昔，另外一杯是乌龙茶，你会选择什么？

当然是选择乌龙茶了，因为它黏度低，可以在单位时间喝的更多，更能解渴。

所以流体的黏度越低，单位时间喝进的量就越多，也就是流量越大。

一根半径为r0的吸管，一秒钟可以吸入饮料的量Q有以下公式：

公式里的各项都很明确：r0是吸管的半径，μ就是流体的黏度，  为压强梯度，指的是在x轴方向上移动微小距离dx时所引起的压强变化量。

很明显，流体黏度高的话，μ就大，所以相应的Q就会变小。

当然这个公式适用于黏度比较大的液体，如果是黏度比较小比较清爽的液体，流动的情况会涉及到湍流，会更复杂。

前面我们已经讲了流体的流速，流量，下面讲最后一个，能量。

黏性流体中，由于黏性切应力的作用方向和流体的流动方向是相反的，所以越接近下流处的流体能量损失就会越大，前面说过，在任何横截面的流体平均流速是恒定的，所以动能是不变的。

但是流体的能量E都在不停的损失着。

这种损失我们叫做“摩擦损失”，是由于黏性切应力而引起的能量损失。

那么这部分流体流动中损失的能量究竟有多少呢？

首先，如果是没有黏性的理想流体，根据前面所说的伯努利定理，流体的能量沿着流线是恒定不变的。

但是黏性流体中，由于黏性切应力的作用，能量会损失，伯努利方程中所表示的能量E越靠近下流处损失的越大！

所以，针对于黏性流体，管道内某横截面的伯努利方程应该形式上有所变化：

这个公式就是“管流伯努利方程”。

和理想流体的伯努利方程有什么区别呢？

黏性流体的伯努利方程等式右边的能量E不再是一个常数，而是随着流线s不断变化，E是s的函数。

如上图所示，相距l的两个横截面之间，其损失的能量为  ，也叫做管道摩擦损失，具有以下特征：

1、与管道长度l成正比；

2、与平均流速U的二次方成正比；

3、与管道直径d成正比。

千呼万唤始出来：

这个公式就是表示管道内摩擦损失的“达西-魏斯巴赫公式”！其中，  叫做管道摩擦系数，在层流的情况下：

所以根据上面公式来说，如果用很细很细，并且长度非常长的吸管来喝饮料的话，那么管道摩擦损失的能量就会非常大，所以这个时候就很难喝到饮料。如果供给的能量小于管道内的摩擦损失，那么流体就不会流动。

当然上面说的情况都是直管，我们生活中见到的用到的很多管道就不是直管，是弯管。

管道的入口附近，弯曲的部分，以及横断面积突然增大或者减小的部分，都会产生流体能量的损失，这种损失我们叫做“压强损失”。

管道摩擦损失之外的压强损失一般用  来表示：

其中，  叫做损失系数，指的是占流体动能  的比例。

至于损失系数的具体大小，可以分以下几种情况来讨论：

1、入口损失

采用管道从广阔的空间吸取流体的时候，管道入口周围的流体就会改变流向朝管道入口的方向流动，此时管道入口部分就会产生能量损失。

这个入口损失系数会因为入口大小的不同从而有很大的差异。

通常认为喇叭形状的管道入口能够最大的减小入口损失。其损失系数差不多为0.0006。

2、管道横截面积突然增大

横断面积急剧增大的管道，因为流动面积急剧变宽，从而扩大的部分会产生涡旋，因此导致了很大的能量损失。

入口处的横断面积为  ，速度为  ，扩大部分的横断面积为  ，并且距离扩大部分较远的地方的速度为  ，那么因为横断面积突然变大而引起的损失系数为：

3、管道横截面积突然减小

在横截面积突然缩小的管道中，流体面积会缩小，与下流的横断面积  相比，缩小部分的横断面积比  更小，见下图：

用  来表示缩小流体部分的横断面积，将此处的流动系数定义为  ，那么突然缩小的管道的损失系数为：

4、弯曲管道

弯管可以根据曲率分维曲管和弯头管两种，曲率大的管道称之为弯头管。因为弯曲管道内侧的流体被挤压到半径方向，所以管道内部会产生旋涡。

用d来表示管道的直径，用  来表示弯曲度，用R来表示曲率半径，那么曲管的损失系数的计算公式为：