空气动力学从入门到弃坑[4]：翼型和升力原理

Mr.Zhang

拖更了好多天后，我又回来更新了！最近在试着写操作系统，做起来了的话就再开个专栏讲写内核的

照例放系列总索引：

Mr.Zhang：空气动力学从入门到弃坑：概述和标准大气zhuanlan.zhihu.com

讲过了大气，讲完了流体基础，基础的知识已经有了，那么下一步要让飞机飞起来就需要升力了。这节就来聊聊固定翼飞机飞起来依靠的组件和原理。

机翼的截面在一开始会是一个很重要的考量因素，所以我们会先从机翼的形状和一些描述开始。首先请先自行弄明白展弦比(Aspect Ratio)和平直翼，后掠翼这三个东西（我似乎在前面讲过，不知道的先google/bing/百度下）。

翼型(Aerofoils)

我们就先从这里开始吧。首先我们先关注的是机翼的纵向截面。一般最简单的机翼界面可以用下面这个图来描述。入门部分的一些名词我会用彩色标记出来，弃坑的话各位自己对照我给的中英文看吧。

翼型的基本名词

先看红线：这个是翼弦(Chord)，它的头尾是机翼前缘(leading edge)和机翼后缘(trailing edge)。（准确的说翼弦是机翼前缘和后缘的连线，是人为定义的）再看黄线，这个是最大厚度，就是整个机翼在纵向上在这里达到最大厚度。

弃坑：一般前缘(最头里一部分)是一个圆的一部分，所以有个前缘半径(leading edge radius)，那里有个圆就是前缘所在的圆。然后除了翼弦外还有一个连接前后缘的虚线，那个是弧度线。（指的是翼表面的弧度，这里只画了上翼面的）^[1]

⚠️攻角（或者迎角）(angle of attack, AOA)，指的是翼弦和来流之间的夹角。

NACA 翼型

接下来说说比较重要的NACA翼型。

先说说NACA是什么：美国国家航空咨询委员会（National Advisory Committee for Aeronautics，NACA）。它是大名鼎鼎的NASA的前身，对它好奇的可以去看看这个^[2]。

NACA翼型则是一系列NACA开发的翼型（大概在1920-1930年），每一个翼型都有一个代码，可以用数学方式描述出机翼形状。具体的弃坑内容我给各位一份pdf去看:NACA翼型具体说明。^[3]

他基本低速翼型的分四位数系列和五位数系列，具体的可以去看reference里的wiki，这些翼型相对于当时其他翼型来说升力系数高阻力系数低。^[4]

升力原理

知道了翼型，那么下面我们来说说升力是怎么产生的

伯努利效应

这伯努利公式的推导我上一篇文章已经写过了(Mr.Zhang：空气动力学从入门到弃坑[3]：流体基础和伯努利定律)，所以这里我们直接来结论。

一条流线撞击前缘后一分为二，再在尾部合并，对于整条流线而言： $p_{static} + \frac{1}{2} \rho V^{2} = constant$ , 当上下翼表面长短不一致时，如上图，上翼面的气流速度大于下翼面，此时上部静压小于下部，所以下部会有较大压力，产生向上的升力。

但是这个原理不完全正确（上一篇也说了），而且也并非贡献了大多数的升力^[5]。

牛顿第三定律

这个升力理论，emmmmmmn说实话我一开始也没想到会这么草率。

就是这么简单，机翼和来流之间有一个攻角，根据牛顿第三定律，一个力施加给一个物体，会有一个反作用力。对机翼而言就是把气流向下偏转。气流则反作用于机翼，使机翼有向上的力。

哪个是对的？

准确的说这两个都是正确的，两者共同组成了飞机飞行时所需要的升力。但是后一个牛三律提供了更大一部分的升力。

机翼上的动态气压分布

这个图说实在有点难理解。首先机翼截面周围的阴影代表阴影区内气压和标准静态气压是不同的。然后我们把机翼截面等效替换为一个标准大气压，来理解气压对机翼上下表面的分别作用，也就是外界对机翼表面的力。

咨询看机翼上的气压分布：在不同攻角下气压分布是明显不同的，也就意味着，机翼的升力中心随攻角变化而变化的，如下图

升力的计算

这个计算其实有点玄学。我们先考虑对于刚刚这个截面而言，空气作用在截面上的主要都是压力。所以首先可以得出：升力与机翼面积正相关： $∝ S$ 。

然后我们来推导下升力与速度的关系^[6]，这里涉及到牛顿第二定律：空气对物体的作用力与流体的动量改变律直接相关。

首先，牛二律： $F= ma$ , 转换到流体中： $F= \frac{\delta (m \times V)}{\delta t}$ ,

对于这个我们求积分可以得到： $F= constant \times V \times m / t$ ,

然后我们考虑气体流速： $m/t = \dot{m} = \rho V Area$ ,

带入前式： $F= constant \times V \times \rho \times V \times Area$ ,

最后我们可以发现： $∝ \rho V^{2}$ 。

然后前面有个一次系数叫升力系数(lift coefficient): $= \frac{1}{2}C_{L} \rho V^{2}$ 。

这个升力系数和很多东西有关：翼型，攻角。

比如这个就是NACA2412的升力系数随攻角改变的图像。这里我们主要关注下理论值。理论值在到达顶点后开始猛烈下降，这个点就是失速点(stall point)。

失速这个东西我们下一节和高升力组件一块说。

阻力

这个东西咋说呢，几乎和升力一样，连公式都一样，推导也差不多，考虑下图中的受力（因为阻力也是流体造成的），然后有个阻力系数， $C_{D}$ 。

公式是 $D = \frac{1}{2}C_{D} \rho V^{2}$ 。然后有个升阻比的概念，就是L/D。说白了就是升力系数除阻力系数。然后在某个攻角下最大的话这个点基本上就是最佳的巡航攻角。

后面的气动内容基本上是高升力组件，失速，然后是附面层效应。

也有可能我先去开另外一个系列讲飞机上的一些控制系统是怎么运行的。

想看失速的在这里：

Mr.Zhang：空气动力学从入门到弃坑[5]：失速和增升装置zhuanlan.zhihu.com

参考

^flitetest, airfoil https://www.flitetest.com/articles/air-foils
^NASA, NACA 100 years https://www.nasa.gov/naca100
^naca airfoil https://www.nasa.gov/image-feature/langley/100/naca-airfoils
^wiki, NACA airfoil https://en.wikipedia.org/wiki/NACA_airfoil#Equation_for_a_symmetrical_4-digit_NACA_airfoil
^NASA, wrong lift theory https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/wrong1.html
^NASA, velocity effect on aerodynamic https://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/rocket/vel.html