Aharonov-Bohm效应

亚基尔·阿哈罗诺夫

大卫·博姆

这，这个，那，那个Aharonov-Bohm效应，有时被称为埃伦伯格-西迪-阿哈罗诺夫-博姆效果，是量子力学一种现象带电 颗粒受电磁势(φ，A)，尽管被限制在两个磁场 B和电场 E都是零。^[1]底层机制是耦合.的.电磁势带着复相带电粒子的波函数，相应地，Aharonov-bohm效应被解释为干扰实验.

最常见的案例，有时被称为Aharonov-Bohm螺线管效应，当带电粒子的波函数在长时间内传递时发生。螺线管经历相移由于封闭的磁场，尽管磁场在粒子通过的区域是可以忽略的，而粒子的波函数在螺线管内是可以忽略不计的。这种相移是通过实验观察到的。^[2]还有磁性的Aharonov-Bohm效应对束缚能和散射截面的影响，但这些情况还没有经过实验测试。此外，还预测了一个带电粒子受不同区域的影响的电Aharonov-bohm现象。电势但是没有电场，但这还没有实验证实。^[2]一个单独的“分子”Aharonov-bohm效应被提出用于多个相连区域的核运动，但这被认为是另一种不同类型的核运动。几何相位因为它“既不是非局部的，也不是拓扑的”，仅取决于核路径上的局部数量。^[3]

Werner Ehrenberg(1901-1975)和雷蒙德·E·西迪第一次预测的效果是在1949年。^[4] 亚基尔·阿哈罗诺夫和大卫·博姆1959年发表了他们的分析。^[1]1959年论文发表后，波姆被告知埃伦伯格和西迪的工作，这在博姆和阿哈罗诺夫随后的1961年论文中得到承认和赞扬。^[5][6]在波姆还活着的时候，这一效应得到了实验证实，误差很大。当错误降到一个值得尊敬的值时，博姆已经死了。^[7]

内容

• 1意义
  • 1.1势场
  • 1.2全球行动与地方力量
  • 1.3电磁效应的局部性
• 2磁螺线管效应
  • 2.1单极和狄拉克弦
• 3电效应
• 4Aharonov-Bohm纳米环
• 5数学解释
• 6另见
• 7参考文献
• 8再读
• 9外部链接

意义

在18和19世纪，物理学被牛顿动力学所主导，它的重点是力。电磁现象是通过一系列实验来解释的，这些实验包括测量电荷之间的作用力，洋流和不同结构的磁铁。最后，根据电荷、电流和磁铁作为传播力场的局部来源，对其他电荷和电流进行了描述。洛伦兹力定律。在这个框架中，因为观察到的电场特性之一是无旋，而磁场的一个观察到的特性是，它是无发散，可以将静电场表示为梯度标量势(例如：库仑静电势，它在数学上类似于经典的引力势)和一个静止磁场作为矢量势的卷曲(然后是一个新的概念-标量势的概念已经被很好地接受通过与引力势的类比)。势的语言可以无缝地推广到完全动态的情况，但是，由于所有的物理效应都可以用势的导数来描述，所以势(不像场)不是唯一由物理效应决定的：势只被定义为任意的加性恒静电势和无旋静止磁矢量势。

Aharonov-Bohm效应在概念上是很重要的，因为它关系到(麦克斯韦)经典电磁理论作为规范理论在量子力学出现之前，它可以被认为是一种没有物理后果的数学重构。阿哈罗诺夫-博姆思维实验它们的实验性实现意味着这些问题不仅仅是哲学问题。

这三个问题是：

1. 无论势是“物理的”还是仅仅是计算力场的一个方便的工具；
2. 是否行动 原则是基本的；
3. 这，这个，那，那个局部性原则.

由于这些原因，Aharonov-Bohm效应是由新科学家杂志被誉为“量子世界七大奇迹”之一。^[8]

势场

一般认为，Aharonov-Bohm效应说明了电磁势的物理性质，Φ和A，在量子力学中。从古典意义上说，只有电磁场是物理的，而电磁势是纯粹的数学构造，因为量规自由度在给定的电磁场中甚至不是唯一的。

然而，Vaidman对这一解释提出了质疑，他指出，只要对产生电磁场的源电荷进行充分的量子力学处理，AB效应就可以不用势来解释。^[9]根据这一观点，量子力学中的潜能与经典的物理(或非物理)一样。Aharonov、Cohen和Rohrlich回答说，这种影响可能是由于局域规范势或非局部规范不变场所致。^[10]

2017年发表在“华尔街日报”上的两篇论文物理评论A演示了该系统的量子力学解。它们的分析表明，相移可以看作是由作用于电子或作用在电磁阀上的电子矢量势或作用于量子化矢量势上的电子和螺线管电流所产生的。^[11][12]

全球行动与地方力量

同样，Aharonov-Bohm效应表明拉格朗日动力学方法，基于能量，而不仅仅是对牛顿法，基于力。因此，Aharonov-Bohm效应验证了这样的观点，即力是一种不完全的物理表述方式，必须使用势能来代替。事实上。费曼抱怨^{[所需引文]}他从电磁场的角度被教过电磁学，他希望在以后的生活中，他被教导要从电磁势的角度去思考，因为这将是更基本的。费曼动力学的路径积分观势场直接改变电子波函数的位相，这些位相变化导致了可测量。

电磁效应的局部性

Aharonov-Bohm效应表明E和B字段不包含有关电磁场的全部信息，而电磁四势, (Φ, A)，必须使用。通过Stokes定理，仅用电磁场就可以计算出Aharonov-Bohm效应的大小，或只用四种潜力。但是，当仅使用电磁场时，其影响取决于排除测试粒子的区域内的场值。相反，当仅仅使用电磁四势时，效应只取决于允许测试粒子的区域的电位。因此，必须要么放弃局部性原则大多数物理学家不愿意这样做，或者接受电磁四势比电场和磁场更完整地描述电磁。另一方面，AB效应是关键的量子力学；量子力学是众所周知的特征。非局部效应(尽管仍然拒绝超光速通讯)，维德曼认为这只是一种不同形式的非局域量子效应。^[9]

在……里面经典电磁学这两种描述是等同的。然而，随着量子理论的加入，电磁势Φ和A被认为是最基本的。^[13]尽管如此，所有可观察到的效应最终都可以用电磁场来表达，E和B。这很有趣，因为，当你从四位势计算电磁场时，由于量规自由度相反，事实并非如此。

磁螺线管效应

磁性的Aharonov-Bohm效应可以看作是量子物理相对于量子物理的不变性这一要求的结果。量规选择为电磁势，其中磁矢量势 ${\displaystyle \mathbf {A} }$构成部分。

电磁理论意味着带有电荷的粒子${\displaystyle q}$沿着某条小径行驶${\displaystyle P}$在零的区域磁场 ${\displaystyle \mathbf {B} }$，但不是零${\displaystyle \mathbf {A} }$(由${\displaystyle \mathbf {B} =0=\nabla \times \mathbf {A} }$)，获得一个相移${\displaystyle \varphi }$，在西单位

${\displaystyle \varphi ={\frac {q}{\hbar }}\int _{P}\mathbf {A} \cdot d\mathbf {x} ,}$

因此，具有相同起点和终点但沿着两条不同路线行驶的粒子将获得相位差。${\displaystyle \Delta \varphi }$由磁通 ${\displaystyle \Phi _{B}}$穿过路径之间的区域(通过Stokes定理和${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} =\mathbf {B} }$)，并由：

${\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {q\Phi _{B}}{\hbar }}.}$

可观察到阿哈罗诺夫-博姆效应的双缝实验原理图：电子穿过两个狭缝，干扰一个观察屏，当磁场作用时，干涉图样发生变化。B在圆柱形螺线管中开启。

在……里面量子力学相同的粒子可以通过多种路径。因此，这种相位差可以通过放置螺线管在狭缝之间双缝实验(或同等)。理想的螺线管(即无限长且电流分布完全均匀)包含磁场。${\displaystyle \mathbf {B} }$，但不会在其圆柱体外产生任何磁场，从而产生带电粒子(例如电子)通过外部没有磁场${\displaystyle \mathbf {B} }$。然而，有一个(卷曲-自由)向量势${\displaystyle \mathbf {A} }$在具有封闭磁通的螺线管外，因此，通过一个狭缝或另一个狭缝的粒子的相对相位会因电磁阀电流是打开还是关闭而改变。这对应于观测平面上干涉条纹的可观测位移。

相同的相位效应是导致量子化通量要求超导循环。这种量子化是因为超导波函数必须是单值的：其相位差。${\displaystyle \Delta \varphi }$的整数倍。${\displaystyle 2\pi }$(带着费用${\displaystyle q=2e}$对于电子库珀对)，因此通量必须是${\displaystyle h/2e}$。超导通量量子实际上是在Aharonov和Bohm之前，由F.London于1948年使用现象学模型预测的。^[14]

第一次声称的实验证实是罗伯特·钱伯斯一九六零年，^[15][16]在带有磁场的电子干涉仪中，由薄铁晶须产生的磁场和其他早期工作总结在Olariu和PopèSCU(1984)中。^[17]然而，后来的作者质疑这些早期结果的有效性，因为电子可能没有被磁场完全屏蔽。^[18][19]在早期的实验中，通过将磁场完全排除在电子路径之外，观察到了明确的Aharonov-Bohm效应。超导(电影)由托诺穆拉等人表演。1986年。^[20][21]其作用范围和应用范围不断扩大。韦布 等人(1985)^[22]演示了在普通非超导金属环中的Aharonov-Bohm振荡；有关讨论，请参阅Schwarzschild(1986)。^[23]和Imry&Webb(1989)。^[24]巴赫特等人 (1999)^[25]检测到碳纳米管中的效应；有关讨论，请参阅Kong。等人(2004).^[26]

单极和狄拉克弦

磁力Aharonov-Bohm效应与狄拉克氏论证磁单极子可以容纳现有的无磁源。麦克斯韦方程如果电和磁电荷都被量子化的话。

磁单极子意味着矢量势中的数学奇点，它可以表示为狄拉克串具有无穷小直径，包含与所有4π等效的g单极“电荷”的通量g。狄拉克弦从磁单极子开始并终止。因此，假设这种奇异性的任意选择不存在无限距离散射效应，单值波函数的要求(如上面所述)就需要电荷量子化。那是,${\displaystyle 2{\frac {q_{\text{e}}q_{\text{m}}}{\hbar c}}}$必须是整数(在CGS)任何电荷的单位q_e磁荷q_m.

就像电磁势 ADirac弦不是规范不变的(它在规范变换下用固定的端点移动)，因此也是不可直接测量的。

电效应

就像波函数的相位依赖于磁矢量势一样，它也依赖于标量电势。通过构造一个粒子的两条路径的静电势变化的情况，通过零电场区域，预测了从相移中可观察到的Aharonov-Bohm干涉现象；同样，没有电场意味着，在古典意义上，不会有任何影响。

从薛定谔方程，具有能量的本征函数的相位E顺其自然${\displaystyle e^{-iEt/\hbar }}$。然而，能量将取决于静电势。V对于带电荷的粒子q。特别是对于具有恒定电位的区域V(零场)，电势能QV简单地添加到E，导致相移：

${\displaystyle \Delta \phi =-{\frac {qVt}{\hbar }},}$

哪里t就是花在潜力上的时间。

关于这一效应的初步理论建议提出了一个实验，即电荷沿两条路径通过导电圆柱体，屏蔽粒子在其运动区域内不受外部电场的影响，但仍允许通过给钢瓶充电而施加不同的电位。然而，事实证明这很难实现。相反，我们提出了一个不同的实验，其中一个环的几何形状被隧道阻挡所打断，并带有偏压。V关于环的两个部分的电位。这种情况导致上述Aharonov-Bohm相移，并于1998年进行了实验观察。^[27]

Aharonov-Bohm纳米环

纳米环是偶然产生的。^[28]同时打算量子点。它们具有有趣的光学特性激子以及Aharonov-Bohm效应。^[28]这些环用作轻型电容器或缓冲器的用途包括光子计算和通信技术。正在对介观环中的几何相位进行分析和测量。^[29][30][31]甚至有人建议他们可以用来制作一种慢玻璃.^[32]

包括2012年报道的一些实验，^[33]显示Aharonov-Bohm振荡电荷密度波(Cdw)电流与磁通，主周期h/2e通过cdw环可达85引力场m在77 K以上的周长上，这种行为类似于超导量子干涉器件(参见鱿鱼).

数学解释

Aharonov-Bohm效应可以从只能测量波函数的绝对值这一事实来理解。虽然这允许通过量子干涉实验测量相位差，但没有办法指定具有恒定绝对相位的波函数。在没有电磁场的情况下，可以将零动量算符的本征函数声明为“1”函数(忽略归一化问题)，并指定与该本征函数“1”相关的波函数。在这个表示法中，i-动量算符是(达到一个因子)。${\displaystyle \hbar /i}$)微分算子${\displaystyle \partial _{i}={\frac {\partial }{\partial x^{i}}}}$。然而，通过规范不变性，将零动量本征函数声明为零动量本征函数是同样有效的。${\displaystyle e^{-i\phi (x)}}$的代价是将i-动量运算符(不超过一个因子)表示为${\displaystyle \nabla _{i}=\partial _{i}+i(\partial _{i}\phi )}$即具有纯规范向量势${\displaystyle A=d\phi }$。没有真正的不对称，因为用前者来代表前者和用前者来代表后者一样混乱。这意味着在物理上更自然地描述波的“功能”，用微分几何，作为具有Hermitian度量和U(1)的复线丛中的截面-连接 ${\displaystyle \nabla }$。这，这个，那，那个曲率形式关于这种联系，${\displaystyle iF=\nabla \wedge \nabla }$，直到第一因素，法拉第张量电磁场强。然后，Aharonov-Bohm效应是一个事实的表现，即具有零曲率的联系(即，扁平化)，因为它可以单色沿着完全包含在零曲率(即场自由)区域的拓扑非平凡路径。根据定义，这意味着沿拓扑上非平凡路径平行转换的部分获得了相位，因此不能在整个场自由区域上定义协变常量段。

给出了线丛的一个小化，一个非消失段，U(1)-连接由1-给出。形式对应于电磁四势 A如${\displaystyle \nabla =d+iA\,}$哪里d手段外推导在Minkowski空间。单色是整体学平面连接。环周围平面或非平面连接的整体${\displaystyle \gamma }$是${\displaystyle e^{i\int _{\gamma }A}}$(可以表明，这并不取决于琐碎化，而仅取决于连接)。对于平面连接，可以找到量规变换在任何单连通场自由区域(作用于波函数和连接)，它测量矢量势。然而，如果单值是非平凡的，则整个外部区域不存在这样的规范变换。事实上，由于Stokes定理，全息学由通过表面的磁通量决定。${\displaystyle \sigma }$绕圈${\displaystyle \gamma }$，但只有在下列情况下才能存在这样的表面${\displaystyle \sigma }$通过非平凡域的区域：

${\displaystyle e^{i\int _{\partial \sigma }A}=e^{i\int _{\sigma }dA}=e^{i\int _{\sigma }F}}$

平坦连接的单色性仅取决于场自由区域中环的拓扑类型(实际上取决于环的拓扑类型)。同调(全班)。然而，全息学的描述是一般性的，并且在超导体内部和外部工作。在含有磁场的导电管外，场强${\displaystyle F=0}$。换句话说，在管外连接是平坦的，并且包含在无字段区域中的循环的单色性仅依赖于绕组数绕着管子。环绕一次(绕组数为1)的连接的单色性是粒子通过传播含有磁场的超导管左右传播而产生的相位差。如果一个人想忽略超导体内部的物理，而只描述外部区域的物理，那么用一个带“外部”平连接的复杂线束中的一段来描述量子电子就变得自然和数学上的方便了。${\displaystyle \nabla }$单色

${\displaystyle \alpha =}$磁通管/${\displaystyle (\hbar /e)}$

而不是外部电磁场${\displaystyle F}$。Schr dinger方程通过使用拉普拉斯(自由)哈密顿量的联系

${\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\nabla ^{*}\nabla }$.

等效地，一个可以工作在两个简单连接的区域，从管道到或远离检测屏幕的切割。在这些区域中，每个区域都必须求解普通的自由Schr dinger方程，但在从一个区域传递到另一个区域时，相交的两个连通分量中只有一个(实际上只存在于其中一个狭缝中)具有单色因子。${\displaystyle e^{i\alpha }}$当一个人改变通量时，这会导致干涉图的偏移。

类似的数学解释的影响可以在其他领域找到。例如，在经典统计物理中，随机环境下分子电机运动的量子化可以解释为在控制参数空间中由规范场引起的Aharonov-Bohm效应。^[34]

另见

• 几何相位
• 汉内角
• Wannier函数
• Berry相
• 威尔逊回路
• 绕组数
• Aharonov-Casher效应
• 拜尔斯-杨定理