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为了分析、研究或设计电子光学系统，必须精确地求解电磁场并计算出电子轨迹 ，通常采用电子计算机求解。在电子光学器件和仪器中，若电子束被限制在离轴很近的范围内，电子轨迹与轴的交角很小（即满足傍轴条件）时，电子透镜所成的像是理想像或称高斯像。实际轨迹不可能完全满足傍轴条件，因此实际形成的像总是和理想高斯像有一定的差别。这种差别称为几何像差，它同普通光学中的像差十分相似。几何像差的大小决定成像品质的优劣。几何像差大小及其克服办法也是电子光学学科研究内容之一。广义的电子光学还包括离子光学。电子光学是设计电子束管和电子离子仪器的理论基础。电子光学已渗入到无线电电子学、电子显微学、质谱学、电子能谱学、表面物理、材料科学、高能物理等领域中，凡是涉及到产生、控制和利用带电粒子束的问题，都需要运用电子光学成果。 

示意图

电子光学和普通光学有许多相似的概念和原理，其中最主要的是折射率和最短光程原理。

电子光学折射率 　
若电子从电位为V₁的区域进入电位为V₂的区域，则其速率将从v₁变为v₂（图1）并满足折射定律：v₁sinα₁＝v₂sinα₂ 或 因此，静电场中的电子光学折射率与电子动量mv成正比，亦即正比于电位V 的平方根；在相对论情况下，折射率正比于相对论电位V_r的平方根，V_r=V（1 0.978×10），V 以伏为单位。在静电场中，电子光学折射率是空间位置的函数。在有磁场的情况下，折射率正比于广义动量沿着电子轨迹切线方向的投影。

最短光程原理 　这一原理与光学中的费马原理等效。若沿着电子运动轨迹折射率的线积分为光程函数，则电子在电磁场中运动的轨迹是使光程函数取极值的曲线。利用最短光程原理可以导出电子在电磁场中运动的实际轨迹及其电子光学性质。

图2

用于电子束成形、聚焦和利用电子束或离子束获取电子光学成像的特定电磁场。常用的是旋转对称型聚焦透镜。

静电透镜 
在旋转对称型的若干个导体电极上分别加上一定的直流电压所形成的旋转对称静电场。例如，由等半径或不等半径的双圆筒电极构成的浸没透镜（图2a）；由等半径或不等半径的三个圆筒或三个光阑构成的单电位透镜（图2b）以及由阴极、调制极和阳极构成的阴极透镜。

磁透镜 　
在圆形线圈绕组中通以恒定电流所形成的旋转对称磁场称为磁透镜。磁透镜通常分为不带铁壳的（开启式）和带有铁壳的（屏蔽式）两种，常用于各种电子束器件中。在带有铁壳的磁透镜内再加上特殊形状的铁磁体极靴可构成强磁透镜（图3），常用于电子显微镜和电子束加工机中。

图3

在电子光学器件和仪器中，若电子束被限制在离轴很近的范围内，电子轨迹与轴的交角很小(即满足傍轴条件)时，电子透镜所成的像是理想像，也称高斯像。理想成像的性质是：从垂直（于旋转对称轴）的物平面上任一物点发出的高斯电子束将被电子透镜聚焦，重新会聚在某个垂直像平面的对应的像点处，而且横向放大率和角度放大率均为常数。这样，利用电子透镜可以将垂直物平面上的电子图像转换成共轭的垂直像平面上几何相似的、清晰的电子图像。当存在磁场时，磁场只是使整个高斯电子像旋转同一角度。磁场既不破坏像的清晰度，也不导致畸变。

实际轨迹不可能完全理想地满足傍轴条件，因此实际形成的像总是和理想高斯像有一定的差别。这种差别称为几何像差。几何像差的大小决定成像品质的优劣。旋转对称电子光学系统几何像差中最主要的是三级几何像差。它可分为四类，与普通光学中的像差十分相似。在有磁场的情况下会出现附加的旋转像差，或称为各向异性像差。

球差 　
离轴远处的场比离轴较近处的场的会聚作用大。因此，从物平面一物点发出的锥形电子束不能在像平面上聚焦成为理想的点像，而是形成一个圆斑，其半径只与束张角α_a有关，而与物点离轴距离r_a无关(图4)。在整个像平面 (包括轴上)都存在球差，它影响器件和仪器的分辨率。

彗差 　
锥形束中张角不同的电子将通过透镜的不同环带，它们对应于不同的焦距，从而形成半径不同的散射圆斑，它们充满一个60°锥形区域，锥顶在高斯像点处。

场曲和像散 　
由于旋转对称场离轴远处比离轴近处有更大的会聚作用，平直的物面便弯成凹向物方的弯曲像面，称为场曲。其次，在旋转对称场轴外区域各不同方向上透镜场是不同的。因此，从物平面上离轴距离为r_a的物点发出的锥形束沿半径方向和方位角方向受到不同的会聚作用，从而分别聚焦在两个不同的像面上，这两个像面彼此分开，称为像散。由于存在场曲和像散，一个物点在高斯像平面上形成的像是一个椭圆斑，斑中心在高斯像点上。

畸变 　
畸变只与物点离轴距离r_a有关，而与束张角无关。因此，畸变只引起像的失真，而不会导致像的不清晰。没有磁场时，若实际像点相对于高斯像点沿半径方向有位移，则产生枕形或桶形畸变。当存在磁场时，实际像点的位移方向将转过一个角度，从而产生扭曲畸变（图5）。

图7

它由发射电子的阴极和电子透镜组成，能射出电子流密度可调节的细电子束。图7是一个简单的电子枪结构、极间等位面和电子轨迹。它由一个三极管系统和一个双电位透镜组成。三极管系统由阴极、控制极和第一阳极组成。这三个电极构成一个电子透镜，这是电子发射系统。由阴极发射的电子束，经过加速和会聚形成一个交叉截面。第一阳极和第二阳极间是一个不等半径双圆筒透镜，这是主聚焦透镜。它将交叉截面在像面（如荧光屏或靶）上聚焦成像，得到一个直径较小的电子束斑。主透镜也可采用磁透镜。

图8为显像管中常用的电子枪，阴极K采用间热式氧化物阴极，控制极G₁、G₂控制电子束流的强弱。电子束在交叉截面后进入G₂、A₁组成的预聚焦透镜，将发散的电子束略加会聚后进入主透镜。黑白显像管的主透镜是A₁、A₂和A₃组成的单电位透镜（图8a）；彩色显像管的主透镜是双电位透镜或双电位与单电位复合透镜（图8b）。主透镜将电子束会聚成细电子束。

摄像管靶面较小，要得到高分辨率必须用较细的扫描电子束，为此常在电子枪中设置小孔光阑。例如在图7的电子枪中，在第一阳极内适当位置设置直径为20～70微米的同心光阑，挡住离轴远的电子束，只取轴附近和与轴成小角度的电子；采用长磁线圈作为主聚焦透镜，得到较细的电子束。有些摄像管采用静电透镜作主透镜，但性能不如磁透镜好。

电子显微镜和电子曝光机要求电子枪产生极细的电子束。这类电子枪的阴极通常是很尖的圆锥体，常用的有发夹形钨丝和硼化镧阴极。

电子光学器件、仪器和装置中除采用电子透镜外，还常应用垂直于电子束运动方向的电场和磁场使电子束偏转。这种电子光学系统称为电磁偏转系统。磁偏转器常采用集中绕组、分段绕组或分布绕组的线圈，一组是垂直偏转（帧偏转）线圈，另一组是水平偏转（行偏转）线圈，两者互相垂直放置。磁偏转线圈可以无铁芯、也可以有铁芯，形状可以是矩形、环形、鞍形的。静电偏转器有平行板、单折斜板或多折斜板等不同形式。 在理想的电磁偏转系统中，凡是原来会聚成一点的高斯电子束，经过偏转后仍然会聚在一点。这可保证偏转后图像的清晰。高斯偏转与磁偏转电流或电偏转电压成正比，比例常数称为偏转灵敏度，水平与垂直的高斯偏转互不相关，因而能够形成理想的矩形扫描光栅。事实上，实际偏转与高斯偏转总是有差别的，这就是偏转像差，其主要项是三级偏转像差。偏转像差分为三类，即偏转畸变、偏转场曲和像散、偏转彗差。但是偏转系统中不出现附加的球差。

电子显微镜

宽束电子光学 　在变像管、像增强管等光电成像器件中，从面积较大的光电阴极发出的电子流正比于光图像，它们被聚焦而成像在荧光屏或靶面上。这种电子束称为宽电子束。宽束电子光学研究这种电子束理想成像的规律及其像差的理论。

非旋转对称电子光学 　多年来人们在生产实践和科学研究中发展了一系列具有特殊聚焦（散焦）性能并能校正某些像差的非旋转对称电子光学系统，形成了非旋转对称电子光学这个分支。例如，电磁多极系统是由几个对称放置在方位角方向上、具有一定电（磁）位的电（磁）极所组成的系统，它们可用作像差校正器或束流传输元件。

弯曲轴电子和离子光学 　在各种电子和离子谱仪中常采用不同于传统电子光学系统的弯曲轴电子和离子光学系统。在这种系统的镜像对称平面中，具有一定能量的电子或离子束的主轨迹是圆。具有不同能量的电子或不同质量的离子将有横向(径向)偏离，这称为色散。利用弯曲轴（圆形主轨迹）电子和离子光学系统的这种能量分散或质量分散性质可以制成能量或质量分析器。常用的有圆柱形、球形或环形静电分析器，以及均匀或非均匀磁场分析器等。

波动电子光学 　着重研究在宏观或微观电磁场中电子束传播的波动性及其规律，探讨电子光学成像机制和衬度传递性质，以便提高分辨率和进行数字图像处理等工作。电子光学已渗入许多科学技术领域。在无线电电子学、电子显微学、质谱学、电子能谱学、表面物理、材料科学、高能物理、等离子体物理等领域中，凡是涉及到产生、控制和利用带电粒子束的问题，都需要运用电子光学的成果。