恒星计数和银河系结构

一．研究背景

利用恒星计数（starcount）来了解银河系结构是一个历史悠久的方法，而且我们所在的银河系是唯一能够通过数星的方法进行研究的一个星系。用计数方法了解银河系结构最基本的就是决定本银河系的恒星空间密度分布，但是在观测上，我们所能观测的只有二维投影的数星函数 ，

，其中 ， 为立体角，式中 和分别是光度函数和密度函数。由此可见，只要了解光度函数和密度函数，便可以通过计算预测特定方向的数星密度与光谱分布。

  

    由最基本的数星统计中，可以大概归纳出恒星分布密度，一般是呈现双指数衰减（double exponential decaying）: 在盘面上，是由中心向外减少；在垂直盘面上是向上下两侧减少。这样的现象在其他星系的观测中也得到了验证。同时由其他星系的观测，我们了解星系的结构，大体上可以分为几部分：盘（disk）、 晕（halo）与核球（bulge）。右图为银河系的上视图。由于核球位于银河系中心附近的小区域中，分布半径远远小于太阳的银心距离，对于非盘面银河中心方向附近的星场，几乎没有影响，因此在计数模型中，这部分往往被忽略；盘面上大部分是年轻的恒星；而银晕则大部分是年老的恒星，而且密度分布呈球状对称，向外呈de Vaucoleur law 的 递减。 在恒星计数（starcount）模型的发展中，Bahcall和 Soneira (1980)首先提出了一个以盘面与银晕为主要成分的银河系结构模型，并利用这个模型拟合了十几个不同天区星等的星数分布，表明银河系恒星分布的两分量模型能很好的解释利用照相底片观测到的数据。 但是只靠星等分布的研究并没有办法描绘出较为精细的银河系结构全貌，如果要作有更进一步的了解，还须引入其他的物理或化学结构参数。后来，Gilmore 和 Reid (1983)提出两分量模型并不能完整的描述银河系的结构， 从而提出了三分量模型，即在薄盘与银晕外，还应该存在一个厚盘。经过多年的争论和证实，目前三分量模型已经普遍接受, 也就是厚盘的存在通过数星方法已经被接纳。尽管三分量的存在已经被证实，但是它们各自的一些参数还没有完全确定，不同的研究小组基于各自的研究给出不同的结果 比如薄盘厚盘的标高和标长，晕的空间密度分布形式以及它的扁平情况。 

基于BATC的大视场、多色测光系统，我们得到了不同天区覆盖15颜色波段的多色图像观测。经过图像数据的处理和定标，可以得到天区内所有源的光谱能量分布。从BATC大量的观测天区，我们可以通过恒星计数的方法得到对我们银河系更加深入的认识。 目前，在初级阶段，我们首先使用T329天区来研究银河系的垂直结构，因为这个天区是观测的最深、最完整的天区。

二．对T329天区的观测和数据处理

  我们利用BATC测光系统对T329天区进行了15个颜色的观测。图像视场的中心位于赤经：9小时53分13.30秒，赤纬：47度49分00秒， 历元是2000.0。下图给出给出T329天区在15个颜色观测的统计结果。数据处理采用BATC专用程序PiplineII, 详细见BATC数据处理部分，这里不加详述。

 T329 天区观测统计直方图（横轴为BATC滤光片序列号，纵坐标为嚗光积分小时数）

 

　

三． 恒星分类和测光距离

对观测数据进行处理和严格的定标之后，首先对得到星表中的天体进行分类（恒星－星系），这里分别使用了星系和恒星的模板，对星表中的天体逐一比较，通过 检验判断它属于哪一类型。对于已经判断出来的恒星星表，利用Pickles(1998) 的恒星光谱库，将恒星谱与通过BATC 15个滤光片透过率曲线进行卷积，得出恒星模板。通过 检验，将目标天区天体与恒星模板比较，取一合适的最小开方值 ，接近于此限制的则给出模板中与此天体最接近的恒星的光谱光度型，根据光谱光度型来得到绝对星等，从而可以较为精确的得出恒星的测光距离。下图从上至下依次为：绝对星等对（d-i）的关系；（d-i）对测光距离图；双色图(i-m)随（d-i）的关系； 恒星数目随（d-i）的分布。

　

　

 

 

 

　

　

　

　

四． 银河系垂直密度分布

我们利用BATC T329天区来研究银河系的垂直密度分布情况。首先，我们从给出的恒星样本中，挑选出主序星样本，并将盘和晕星大致区分开。从图T329天区的主序星在d-i颜色上的分布，我们能看到双峰分布，这反映了晕和盘的分离。我们认为(d-i)<0.7的恒星绝大部分是晕星，这些星一般属于贫金属星，而（d-i）>0.7的星属于盘星。这样，通过颜色拐点, 盘星和晕星能被粗略分开。 通过恒星在距离和色指数（d-i）的空间分布，对样本进行完备性修正(Phleps 2000)。将这些恒星按每对数距离0.15分区，取0.15是为了保证每个分区的恒星数目不至于太少，前两个分区在（ ）由于距离比较近，一般被认为是完备的。对于不完备的分区，迭代乘以前一分区完备对不完备的恒星的比例，其公式为： ，这里 是 在分区j 里的恒星数目， 是前一分区j-1限制到j分区同色指数（d-i）处时的恒星数目， 是j-1分区该色指数处到j分区色指数处所对应的小方格内的恒星数目。这样对每一个分区都作了完备性修正后，就可以用所得到的恒星数目除以对应的空间体积来得到数密度。即为： ， 这里

五． 银盘密度分布

考虑（d-i）>0.7的恒星，我们计算银盘面的垂直密度分布情况。在一系列的数星研究中，对于盘面的密度函数一般都使用指数衰减的形式，其函数形式为： ，z是到盘面的垂直距离， 和 分别对应薄盘和厚盘的标高。前一个指数代表薄盘，后一个指数代表厚盘。对于薄盘，也有的取为正割双曲和平方正割双曲的形式，即为： 和 。通过一些证实，平方正割形式的薄盘不能很好的符合观测数据，因为平方正割形式代表一个自引力等温盘，这说明薄盘并不是一个等温盘。一般来说，对于同一分量（如：薄盘），标高取一个定值。Bahcall 在其1986年的研究中则将标高 取为可以随颜色改变的参数，以反映年老星球比年轻恒星离盘面较远的事实。对于年轻的恒星（ ）代入 pc, 对于年老的恒星（ ）则代入 pc, 介于两者之间的则使用内插的方式计算其 。在我们的计算中，是为了将理论模型与观测数据的比较而得出一个最佳的标高值。对于薄盘标高来说，绝大部分文献给出325 pc, 也有的给出200－250 pc, 这可能由于不同的工作所研究的天区和使用的方法不同，致使得出的结果各不相同。厚盘标高反相关于它的当地密度归一值，即大的标高对应于小的当地密度归一值，而小的标高对应于大的当地密度归一值。一般厚盘的标高值位于480－1500 pc 之间，而厚盘当地密度相对于薄盘的归一值位于1％－15％之间，因为厚盘恒星相对于薄盘恒星数目很少，而且很难得到一个较为完备的厚盘样本，所以很难得出比较精确的厚盘参数。

下图给出我们模型对观测数据的初步模拟结果。

  

六． 银晕密度分布

如同Bahcall(1986)， 我们对银晕的密度函数使用了de Vaucouleur  面密度定律： ， 是距银心的距离，k是两轴比（扁度因子）， 是太阳距银心的距离， 是包含了一半的银晕总光度的半长轴大小或称为有效半径， 是晕星在太阳附近的数密度。Bahcall (1986) 利用所提出的双分量模型使用Kron (1980)与 Koo  & Kron (1982) 在SA58(北银极) 与SA68方向的数据，得出了 和银晕对盘面的星数比例为0.23％的结果。然而，Wyse & Gilmore (1989) 给出更小轴比值0.6, 说明了更扁平的晕。Gilmore (1984) 则由三分量模型的拟和中得到银晕对盘面的星数比例为0.125％， 比Bahcall (1986)小了近一半。在我们的恒星样本中，对于银晕的拟合中，固定 ＝0.125%, 来拟合参数扁度因子k。

七．薄盘光度函数

   盘面上主序星光度函数一直以来也是一个争议的课题，特别是对于 是否存在下降, 和 附近是连续增长还是有一个突然下降，大家各持不同意见。而恒星光度函数对于预测不同视星等范围内和不同颜色的恒星数目是非常重要的，所以利用BATC 多色测光系统来研究研究光度函数也是比较有意义的。

八．未来前景与发展

  目前我们只使用一个天区来初步尝试使用BATC恒星计数来研究银河系结构，我们还有许多个天区可供选择，这样可取多个不同方向天区的观测资料同时进行研究，以了解银河系的径向分布情况，盘面上恒星密度分布的标长能精确的得出，同时也能得出更精确的垂直结构参数值。如果考虑所有天区的分布，也有可能将核球和银晕的贡献分开, 来得出它们精确的扁平率。如果我们能预测出盘面上是否存在丰度梯度（径向和纵向）以及它的大小，这对于理解厚盘的形成具有重大意义，从而有助于我们得到对银河系的更新的认识。

参考文献

[1]Bahcall J.N., Soneira R.M., 1980, ApJS , 44, 73

[2]Bahcall J.N., 1986, ARA&A, 24, 577

[3]Gilmore.G, Reid. N, 1983, MNRAS. 202. 1025G

[4]Gilmore,G. 1984, MNRAS, 207, 223

[5]Phleps, S., Meijewski, S., Fuchs B., 2000, A&A, 356,108