衍射光栅测定光波波长

   （陕西师范大学 物理学与信息技术学院  2004级物教2班    黄晓皎   40406123）

 

摘要    

 光栅相当于一组数目极多的等宽等距和平行排列的狭逢，光栅也是一种分光装置，它主要用于把复色光分成单色光，形成光谱。   光栅是一种重要的分光元件。光栅不仅适用于可见光波，还能用于红外和紫外光波，常被用来精确地测定光波长及进行光谱分析。

本实验光栅的色散本领和色分辨本领；了解光栅的分光原理；了解光栅的光强分布特点；学会光栅测定光波波长的方法；

 

 

关键词   衍射光栅   光栅常数  衍射角   光栅光谱 

 

Abstract      The raster balancees narrow the comeing on that cardinality eye exceedingly much isometry and the parallel equal in width was ranged ，The raster also is one kind of light dividing device ，It is chiefly used replying chromatic light to separate into monochromatic light ，Takeing shape light composes 。   The raster is one kind of significant branch light element 。The raster not merely is applicable to the visible light wave ，Still be able to be used infraredly and the ultraviolet light wave ，Constantly used for accurately ascertaining by measuring the glossy spectral analysis of glossy wavelength reaching 。One of the fundamental apparatus that spectrograph and the monochrometer that the element acing as the chromatic dispersion is makeed up with the diffraction grating is the substance light spectral analysis 。

The dispersive power of this test raster and colour are distinguishd the capability ；Comprehend the raster branch light rule ；Comprehend the raster powerful distribution distinguishing feature of light ；Master glossy wave wavelength of the raster measurement means

Keyword    Diffraction grating    Raster constant diffraction angle    Raster light is compose

 

 序言                      

 

光栅是一种折射率周期性变化的光学元件。最常用的光栅是由大量等宽、等间距的平行狭缝组成的，通常是在一块平面玻璃上用金刚石刻制、复制或用全息照相等方法制成。光栅是一种重要的分光元件。光栅不仅适用于可见光波，还能用于红外和紫外光波，常被用来精确地测定光波长及进行光谱分析。以衍射光栅

 

 

为色散元件组成的摄谱仪和单色仪是物质光谱分析的基本仪器之一。光栅衍射原理也是晶体X射线结构分析和近代频谱分析与光学信息处理的基础。

光绕过障碍物进入几何阴影区的现象称为的衍射，它同光的干涉和偏振一起证实了光具有波动性，当平行复色光垂直入射时，在光栅的同级衍射场中不同波长的谱线将按波长顺序展开。利用光栅的这一衍射特性可以进行光谱分析，研究物质的结构和组成。光栅有很多种，有透射光栅，反射光栅，平面光栅，凹面光栅，有黑白光栅，正交光栅等。本实验所用光栅是一维透射光栅，

一维透射式刻痕光栅是在一个基板玻璃片上刻上一组等间距的平行刻痕而成；入射到刻痕处的光由于散射不易透过，光只能从刻痕间的透明部分（也称狭缝）通过。光栅可以看作一系列密集而又均匀排列的平行狭缝。设狭缝的宽度为a，相邻狭缝之间不透明部分的宽度为b，则相邻狭缝对应点之间的距离（即光栅常数）d = a + b。

图

一，分光原理

光栅能使入射光的振幅或位相，或者两者同时产生周期性空间调制。，分光原理可以从多缝夫琅和费衍射图象中亮线位置的公式

                

看出，公式（1）表明，对应于亮线的衍射角 与波长 有关， 是衍射级次。因此对于给定间距 （光栅常数）的光栅，当用多色光照明时，不同波长的同一级亮线，除零级外均

不重合，即发生了色散，这就是光栅的分光原理。对应于不同波长的不同亮线称为光栅光谱线。公式（1）称为光栅基本方程。

当一束单色平行光垂直射到光栅平面上时，将发生衍射（如图1）。衍射光的主极大位置由光栅公式ｄｓｉｎφ＝ｋλ（ｋ＝０，±１，±２，…）决定。其中：ｄ为光栅常数；φ为衍射角；ｋ为衍射级次；λ为入射光的波长。

图2　光栅衍射

（ａ）光栅常数ｄ    （ｂ）垂直入射时的光栅衍射光栅有以下特性参数。

 

 

（１）光栅常数ｄ。

               a b                               如图a为刻痕的宽度b为透

                                                    明狭逢的宽度，

d=a+b为光栅常数

 

　　（２）光栅的角色散率Ｄ。Ｄ＝ｄφ／ｄλ，定义为单位波长间隔两单色谱线之间的角距离。根据光栅公式ｄｓｉｎφ＝ｋλ，有Ｄ＝ｄφ／ｄλ＝ｋｄｃｏｓφ。

　　（３）光栅的分辨本领Ｒ。由于谱线有一定的宽度，当两条谱线靠得近，到一定程度时将不能被分辨。通常把波长λ与该波长附近刚能分辨的最小波长差Δλ之比作为光栅的分辨本领，即Ｒ＝λ／Δλ。可以证明，光栅的分辨本领Ｒ的理论值Ｒ＝ｋＮ＝ｋＬ／ｄ，Ｌ为光栅的有效宽度，Ｎ为参与光栅衍射的总光束数。

 

二 衍射光栅的基本特征

同其它分光元件一样，衍射光栅的性能主要用分辨本领和色散本领来表征。

⑴ 分辨本领R（又称分辨率）

图3

分辨本领R = λ/Δλ用于表征光栅能够分辨的最小波长差Δλ。

根据瑞利条件，当一条谱线的极大正好位于另一谱线的极小时，两条谱线恰能被分辨，如图3所示。由此条件可得光栅的分辨本领：                                                                

                           （2）                   

其中Δλ为两条恰能被分辨的谱线的波长差，N为光栅有效面积内的总刻痕（狭缝）数，K为衍射级次。

⑵色散本领D（色散率）

光栅的色散本领通常指角色散和线色散，光栅的角色散是波长相差 的两条谱线分开的角距离，公式表示为：

                            

cos

q

l

q

d

m

d

d

=

光栅的线色散是聚焦物镜焦面上的波长相差 的两条谱线分开的距离，公式表示为：

                             

其中 是物镜的焦距。

 

色散本领D = Δφ/Δλ用于表征光栅衍射后波长差为Δλ的两条谱线之间的角间隔Δφ。

由（3）式微分可得色散本领：

                                        （4）

由（7）式可知，衍射角φ→0时，D≈K/d；对于特定的衍射级次，光栅的色散率为一常数，Δφ与Δλ成正比，此时光谱将按波长均匀展开形成“匀排光谱”。

 

仪器介绍:

1. 光栅

光栅是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件。它不仅适用于可见光，还能用于红外和紫外光波。由于制造方法或用途不同，光栅的种类很多，有刻痕光栅和全息光栅之分；有透射光栅和反射光栅之分等等。本实验选用透射式平面刻痕光栅，它在光栅上每毫米刻有n条刻痕，其光栅常数d = 1/n。现代光栅技术可使n多达一千条以上。

2. 低压汞灯

低压汞灯的灯管内充有汞及惰性气体氖或氩。灯丝通电后，惰性气体电离放电，灯管温度逐渐升高，汞逐渐被蒸发产生弧光放电，发出绿白色的光。低压汞灯在可见光范围内的主要特征谱线有404.7nm、435.8nm、546.1nm、577.0nm和579.1nm，其中435.8nm和546.1nm两条谱线的光强较强。    

   3. 分光计

   1. 调节分光计

调节分光计，使之满足：⑴望远镜聚焦于无穷远，⑵望远镜的光轴与中心转轴垂直，⑶平行光管出射平行光且光轴与中心转轴垂直。

⑴ 目视粗调

⑵ 精细调节

2. 调节衍射光栅

图4

调节好的衍射光栅应满足：⑴平行光管出射的平行光垂直于光栅平面；⑵平行光管的狭缝与光栅刻痕平行。具体的调节方法是：

① 转动望远镜，使从目镜中观察到的平行光管的狭缝象与叉丝竖线重合。

② 按图4将光栅放在载物台上，光栅与载物盘的水平调节螺钉1共面、与载物盘水平调节螺钉2、3的连线垂直。

③ 目视调节载物盘的水平调节螺钉2或3使光栅平面垂直于望远镜的光轴，调节载物盘的水平调节螺钉1使光栅刻痕平行于中心转轴。

④ 转动载物台，使光栅平面垂直于望远镜的光轴；通过望远镜的目镜观察由光栅平面反射回来的反射十字象，仔细调节载物盘的水平调节螺钉2或3使反射十字象在图5所示的位置。

找不到反射十字象时，光栅平面与望远镜的光轴偏离垂直关系较远。此时可将光栅平面在水平方向和俯仰方向作二维扫描，即先将载物盘的水平调节螺钉2或3反向转动几圈，然后每正向调节一圈就转动载物台作水平方向扫描一次，逐次扫描就能找到反射十字象。

图5

⑤ 锁紧游标盘的锁紧螺钉，转动望远镜，从目镜中观察汞灯的衍射光谱线。注意观察和判断光谱线的顶端连线是否与叉丝的水平横线平行。不平行时，狭缝与光栅刻痕不平行，这时应调节载物盘的水平调节螺钉1使光谱线的顶端连线与叉丝的水平横线平行。

2. 测定光栅常数

⑴ 转动望远镜，观察汞灯绿色谱线的各级衍射光谱。

⑵ 如图5，转动望远镜，使叉丝竖线与0级明条纹线中心重合，从两个游标窗口上读得α₀、β₀。

⑶ 转动望远镜，使叉丝竖线依次对准衍射级次K =±1、±2、±3的绿线明条纹，每对准一次就记录一次望远镜所在位置的两个游标窗口的读数。θ1. θ2

⑷ 计算绿光各级次的衍射角。

3. 测定汞灯黄光的波长

⑴ 转动望远镜，使叉丝竖线依次对准衍射级次K =±1、±2、±3的紫线明条纹，每对准一次就记录一次望远镜所在位置的两个游标窗口的读数θ1. θ2

⑵ 计算紫光各级次的衍射角。

4. 测量衍射的角色散率

⑴ 转动望远镜，使叉丝竖线依次对准衍射级次K =±2的两条黄色明条纹，每对准一次就记录一次望远镜所在位置的两个游标窗口的读数θ1. θ2。

⑵ 计算两黄光的二级衍射角。

 

本实验中先利用已知绿光波长求出光栅常数，然后利用光栅常数测出未知谱线波长和光栅色散率。光栅光谱具有以下特点：光栅常数d越小，角色散越大：高级λ测出该波长对应谱线的衍射角φ，即可求出光栅常数d，反之，若已知光栅常数d，则可求出对应的衍射角来，求出波长λ。

   已知绿色光谱线λ绿＝546.1nm,测出第一级光谱的衍射角φ绿，为消除偏心差，应读出两游标的角位置，即k=1时的θ1. θ2，k=-1时的θ1. θ2。则衍射角为

            φ绿=1/4（|θ1-θ1|+|θ2-θ2|）

由光栅方程求出光栅常数d，再按上述步骤分别测出两条黄色谱线的衍射φ，算出对应的波长。

 

数据

绿光光谱 K=士1	θ1	θ1	θ2	θ2	φ绿=1/4（|θ1-θ1|+|θ2-θ2|）
	116 55	126 12	296 58	306 17	4 39
黄光光谱1 K=士2	υ1	υ1	υ2	υ2	φ黄内=1/4（|θ1-θ1|+|θ2-θ2|）
	116 32	136 15	296 34	316 19	9 50
黄光光谱2 K=士2	φ1	φ1	φ2	φ2	φ黄外=1/4（|θ1-θ1|+|θ2-θ2|）
	136 34	116 35	316 38	296 37	9 52

将数据代入公式得：

光栅常数为6736.3nm,两条黄光的波长分别为575.0nm和577.3nm,与理论值577.0nm禾79.1nm符合的较好。

 

试验总结    在本实验过程中首先分光计的调节是关键，要熟悉掌握分光计的调节方法。

　  （１）光栅面必须垂直准直管，使平行光正入射于光栅上。

　　     （２）光栅刻痕应平行于测角计主轴。

         （3）分辨本领正比于狭缝的总条数，与光栅常数无关 使用条件是通光孔应是矩形孔，且入射光应充满整个光栅。

 

参考文献

《大学物理实验》  李恩朴 邢凯等       国防工业出版社

《大学物理实验》  任才贵 曹昌年等     华东理工大学出版社