人人都会流体力学——三、层流与湍流（1）

三、层流与湍流

我们平常生活中经常遇到那些黏糊糊的液体，大家都知道那是因为该流体黏性大。

在流体力学的范畴里，即便是水这种清爽的流体，其实也是有黏性的。

黏性具有阻碍流动的特性，所以黏性高的东西给人黏黏糊糊的感觉，黏性低的东西给人清清爽爽的感觉。通俗点来说，黏性强的东西不容易搅和在一起。

有黏性的流体会产生粘性力，比如将黏性较大的，也是大家平常喜欢的奶昔和水分别滴在由木板构成的斜坡上，水会很顺畅的流下去，而奶昔会很快停止运动。

再举个例子，想象一下体育课长跑训练的情景。

快跑组和慢跑组正在并排进行跑步训练。这是慢跑组的A同学混进了快跑组里，这种情况下，快跑组不得不减速，因为不减速有些同学就会撞到跑得慢的A同学。

那假如快跑组的B同学混到了慢跑组呢。那慢跑组也需要提速，不然也会撞到B同学。从动量的角度来说，慢跑组从快跑的B同学那里得到了更大的动能，看起来就像是被添加了外力一样。

我们平常开车，如果道路上的一条车道上一辆车开的很慢，那在他后面所有的车都要减速；如果有一辆车跑的很快，那么所有车都要加速。

实际上，这个使其加速或者减速的力正是黏性力。黏性力是因为流体粒子而产生的力，时发生在流体内部的力。

那我们在流体力学里面经常看到“理想流体”和“黏性流体”的概念。

实际上生活中的流体都是黏性流体，都具有黏性。与管道壁相互接触发生摩擦的部分流速最慢，像被壁拉着一样，这其实适合河流的流动情况一样，河流的中间流速最快，两岸流速比较慢。

之前讲过的伯努利定理和动量守恒定律其实都是针对理想流体而言的。理想流体没有黏性，即使施加外力也不会被压缩。

很多人会说，这种理想流体在现实中又不存在，研究的意义在何处呢？

在理解流体运动的特性以及进行模拟计算的时候，理想流体是非常有必要的。

首先需要借助理想流体来理解流动，然后再综合考虑黏性等因素。通过学习黏性，可以对加深对身边实际流体的理解。流动中产生的涡旋也是黏性流体的特征。涡旋的产生也是黏性影响的结果。

下面讲解牛顿黏性定律

黏性力就感觉像是摩擦力一样，是妨碍流体运动的力。我们将流动流体某一位置的速度用位置y微分，得到  ，这个就是速度梯度。

流体的黏性力和速度梯度之间有着很深的联系：

比较一下A，B两点的速度梯度有什么不同呢？

A，B的dy长度是相同的，du的长度不同，也就是说，靠近内壁的速度梯度要更大一点，意味着速度差越大，也就是说越靠近内壁，起妨碍作用的力也就越大。

也就是说，黏性力作用变强了。

靠近内壁，存在速度差，速度梯度大，黏性力作用强。

接下来说一下黏性应力，就是单位面积上的黏性力。黏性力的单位为N，黏性应力τ的单位为Pa。

 ,μ为黏度，du/dy为速度梯度，意味着黏性应力跟速度梯度成正比。

μ作为黏度，就是表示流体黏性程度的量，也被称为黏性系数。每一种流体的黏度值是固定的，黏度越高，流体就越粘稠。

蛋黄酱的黏度是8Pa.s,25度水的黏度是0.00089Pa.s。

同时，黏度会随着温度的升高而降低，食用油会在常温下黏糊糊的，起锅烧油后就会变得清爽。

通常，流体力学力也经常用到运动黏度的概念。

 。

雷诺数也在这里一并说了吧。

雷诺数是一个没有单位的无量纲数，指的是流体中惯性力和黏性力的比值。

Re=惯性力/黏性力，具体来说：

雷诺系数越小，说明黏性力与惯性力相比，黏性力占主导地位，流体就黏糊糊的。

雷诺系数越大，说明惯性力与黏性力相比，惯性力占主导地位，流体就越清爽。

比如说用吸管喝奶昔，如果快速喝奶昔，雷诺数就会变大，慢慢喝，雷诺数就会变小。

大家平常都点过蚊香吧，现在可能少一点了，小时候我家是经常点。

现在我们回想一下蚊香的烟雾。

刚开始的时候蚊香的烟雾是数值向上的，从半道儿开始就变得不规则了。

这是因为流动的性质引起的，最开始那段稳定的部分就是层流，从半道儿开始不规则流动的部分就是湍流。同样可以举例的是自来水管里慢慢向外流动的时候，水流比较规矩，这个时候就是层流，当水急速向外流动的时候，水流就会恨不规则，这个时候就是湍流。

无论是气体还是液体，他们的流动都有层流湍流之分。

发明雷诺数的英国物理学家雷诺发现流体运动在快速流动和慢速流动的时候性质差别很大，他进行了试验：

将液体注入管道，改变流速，管道直径大小和黏度并进行观察。

在流速慢或者液体黏性大的时候，将墨水注入管道后，墨水沿直线方向流动。

当流速变快，管道直径增大或者黏性变小时，管道内流体急剧混合，墨水的流动变得剧烈。

雷诺发现了层流与湍流的分界线为雷诺数2320，也被称为临界雷诺数。通过他的实验可以看出，如果流体惯性力和黏性力的比值超过一定数值，流动状态就会发生改变。

所以，所谓湍流，就是雷诺数大的状态，也就是流体粒子的惯性完全超越了黏性力的作用，处于自由运动的状态。

提起层流，就不得不提起管道中的层流。我们生活中，总是存在着各种不同的管道，自来水管道，燃气管道，下水管道等等。

我们举例子，就举平常各位爱喝的奶茶吸管。

吸管（管道）内的流动有三个概念最为重要：流速，流量和能量。

无论有黏性的黏性流体，还是无黏性的理想流体，根据连续性方程，吸管内流体的流动无论在哪个横断面上，其平均流速都是一定的，请注意，这里说的是平均流速，不是流速，在黏性流体中，流速在同一横断面上会产生差异，所以此处我们用平均流速的概念，就是指横断面上平均化后的流速分布。

管道内的流速分布：

是不是看起来很复杂，很恼火？

其实拆解以下就很简单：

首先看  ，是不是和速度梯度du/dx很像，没错，他是压强梯度。

当x轴方向移动微小距离dx时，压强的下降值为dp，这种因为位置变化而引起的压强变化量就是压强梯度。因为dp/dx是负数，所以加上负号保证整体的值为正。

接下来是r和r0.

以中心为基准，以流向为x轴方向，r为中心O到关闭方向的轴，r0是管道的半径。r=0时，就代表吸管中心，此时x轴方向的速度最大，也就是说，流速最快。r=r0时，流体紧贴管道壁，此时x轴方向没有速度。

上面公式其实体现的就是管道内的流速呈以管道中心为最大值的抛物线分布。这种呈抛物线分布的流动也被称为“泊肃液流”。

综上说书，吸管内的一个横断面上流体的流速分布特点是：吸管中心流速最快，越靠近吸管壁流速越慢。

前面说过黏性切应力是对速度其妨碍作用的摩擦力，所以他的分布应该如下图：

根据伯努利原理，如果是理想流体的话，在管道内的任何一个横断面，液体的能量恒定，但是对于黏性流体，因为吸管内壁上黏性力的作用方向与流向相反，所以流速减慢。如下图：

综上所述，吸管内的流体越靠近嘴边，平均流速U就会越小，越慢。

但是，乍一看，这与上面所说的相矛盾，请看下图，直接截图的，大家也可以翻回去看一下。

根据连续性方程，吸管内流体的流动无论在哪个横断面上，其平均流速都是一定的。

那为什么又要说，吸管内的流体越靠近嘴边，平均流速U就会越小越慢呢？

内容太多了，下篇文章写。这里算一个思考，大家也可以讨论，嘻嘻。